熱處理工藝是實(shí)現(xiàn)零部件微觀組織與性能調(diào)控的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。熱處理本身是溫度、組織轉(zhuǎn)變與應(yīng)力等交互作用的復(fù)雜過程［1 － 8］。因此在熱處理工藝實(shí)踐中，除微觀組織與性能的變外化，由于溫度場、結(jié)構(gòu)等因素的影響，熱處理過程還會(huì)導(dǎo)致殘余應(yīng)力與翹曲變形，對(duì)后續(xù)的機(jī)加和裝配過程帶來不利影響［6］。由于熱處理過程受到多個(gè)因素的交互影響，在實(shí)踐中很難通過物理模擬的方式進(jìn)行研究，特別是熱處理發(fā)生在高溫階段，無法對(duì)組織、應(yīng)力、變形等過程進(jìn)行實(shí)時(shí)測量，室溫狀態(tài)的分析測試結(jié)果很難得到規(guī)律性成果。因此采用仿真技術(shù)對(duì)熱處理過程進(jìn)行虛擬分析，對(duì)深入理解熱處理過程的組織、應(yīng)力與溫度之間的相互影響規(guī)律，指導(dǎo)工藝設(shè)計(jì)具有重要意義。

鈦合金廣泛應(yīng)用于航空、航天等對(duì)零件性能和精度要求高的領(lǐng)域，其熱處理工藝設(shè)計(jì)同樣面臨著組織性能調(diào)控、殘余應(yīng)力與變形控制等難題。近二十年來，在鈦合金領(lǐng)域，研究者們在熱處理相變基礎(chǔ)理論、數(shù)值模型與軟件開發(fā)等方面開展了大量研究工作，熱處理工藝仿真在固溶時(shí)效、退火、熱校形等方面得到了深入應(yīng)用，有助于深入理解鈦合金零部件工藝-組織-性能的關(guān)聯(lián)性、殘余應(yīng)力與變形間產(chǎn)生制約機(jī)制，對(duì)熱處理工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)起到了很好地支撐作用。本文對(duì)鈦合金熱處理工藝仿真基礎(chǔ)理論與應(yīng)用等方面展開綜述，并對(duì)未來的研究與應(yīng)用方向提出展望，為鈦合金熱處理仿真在相關(guān)制造領(lǐng)域的應(yīng)用提供參考。

1、熱處理仿真基礎(chǔ)理論與模型進(jìn)展

鈦合金的熱處理過程包含溫度、組織轉(zhuǎn)變與應(yīng)力三方面交互作用，最關(guān)鍵環(huán)節(jié)是針對(duì)相變和應(yīng)力的數(shù)值模型。因此，目前大部分基礎(chǔ)理論與建模的進(jìn)展主要集中在這兩方面。

鈦合金在熱處理過程中存在多種類型的相變，其中 β、α 相之間的轉(zhuǎn)變是最基本、最重要的一種，幾乎所有鈦合金在高溫冷卻或者時(shí)效過程中均會(huì)發(fā)生。鈦合金的 β 相為體心立方結(jié)構(gòu)，而 α 相為密排立方 結(jié) 構(gòu)，兩 相 之 間 存 在 嚴(yán) 格 的 Burgers 位 向 關(guān)系［9］。當(dāng)冷卻速度較慢時(shí)，β-α 轉(zhuǎn)變受到溶質(zhì)元素的擴(kuò)散控制，兩相中的成分會(huì)有明顯不同。除此以外，當(dāng)冷卻速度很大時(shí)，β 相轉(zhuǎn)換成 α 相的過程可能來不及進(jìn)行，此時(shí) β 相會(huì)發(fā)生馬氏體相變，轉(zhuǎn)變成與母相成分相同、晶體結(jié)構(gòu)不同的過飽和固溶體，如六方馬氏體 α'和斜方馬氏體 α''，此時(shí)相變過程不發(fā)生元素?cái)U(kuò)散，主要發(fā)生晶格重構(gòu)，轉(zhuǎn)變也沒有孕育期，相變動(dòng)力學(xué)過程很快。從上面描述還可看出，鈦合金基體組織的相變機(jī)制與鋼鐵材料中的奧氏體分解過程比較類似，也存在擴(kuò)散型和切邊型兩種類型的相變。同時(shí)許多試驗(yàn)研究均表明，β-α 的擴(kuò)散型相變也包含孕育期，相變動(dòng)力學(xué)曲線也類似 S 型［10］。

因此，許多在鋼鐵材料中的熱處理微觀組織計(jì)算方法也可用于鈦合金相變過程的計(jì)算。最經(jīng)典描述擴(kuò)散型相變的方程是 Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov( JMAK) 方程［11 － 13］，也被廣泛應(yīng)用于鈦合金的相變動(dòng)力學(xué)模擬。JMAK 方程是描述等溫過程的相變體積分 數(shù) 與 時(shí) 間 的 數(shù) 學(xué) 關(guān) 系，通 過 Schlie 疊 加 原則［14 － 16］，可將非等溫相變過程等價(jià)為多個(gè)微小等溫過程的疊加，從而實(shí)現(xiàn)任意溫度下的微觀組織預(yù)測，如圖 1 所示［4］。通過對(duì)經(jīng)典 JMAK 方程的修正與發(fā)展，可進(jìn)一步在模型中考慮初始母相晶粒度的影響［17］。鈦合金的 β 相轉(zhuǎn)變過程中，會(huì)形成多種形貌的 α 相組織。針對(duì)鈦合金的這種特性，JMAK 方程也被進(jìn)一步發(fā)展，可用于預(yù)測等軸晶、針狀組織等不同形貌 α 相的體積分?jǐn)?shù)及其動(dòng)力學(xué)特性。Koistinen-Margurger( KM) 唯象模型及其變體形式被廣泛應(yīng)用于鋼與鈦合金的馬氏體切變型相變［18 － 19］。KM 模型比較簡潔，相變分?jǐn)?shù)與溫度之間的關(guān)系清晰明了，相關(guān)參數(shù)很容易確定，在軟件二次開發(fā)中很容易實(shí)現(xiàn)，但是 KM 模型不能準(zhǔn)確描述馬氏體相變初始階段的動(dòng)力學(xué)。

Lusk 等根據(jù)連續(xù)冷卻相變理論建立了針對(duì)擴(kuò)散型相變與切變型相變的統(tǒng)一唯象模型［20］，這兩類相變的體積分?jǐn)?shù)和溫度之間的關(guān)系可用公式( 1) 和( 2) 表示:

式中: φd 和 φm 表示擴(kuò)散相變和切變相變組織的體積分?jǐn)?shù); φα 表示母相體積分?jǐn)?shù); vd 和 vm 為相變遷移率; α1、α2、β1、β2 和 ω 為相變動(dòng)力學(xué)參數(shù)。相關(guān)參數(shù)通過擬合 CCT 連續(xù)冷卻相變曲線獲得。

熱處理過程中，與微觀組織相關(guān)的力學(xué)響應(yīng)是另外一個(gè)重要的建模環(huán)節(jié)。由于熱處理過程的變形程度較小，為了準(zhǔn)確描述其力學(xué)響應(yīng)，其本構(gòu)模型中必須要包含彈性和塑性，同時(shí)還要考慮卸載回彈的影響。為了與微觀組織建立關(guān)聯(lián)，目前比較合理的熱處理力學(xué)本構(gòu)模型都是建立在單相的基礎(chǔ)上，針對(duì)每一種相變組織建立力學(xué)本構(gòu)關(guān)系，然后整個(gè)材料的力學(xué)響應(yīng)通過非線性混合法則來確定［1］。近年來，Bammann、Chiesa 和 Johnson 等從位錯(cuò)理論出發(fā)，提出一種基于內(nèi)變量的力學(xué)本構(gòu)模型，這一模型最初主要用于塑性變形和切削加工等工藝領(lǐng)域。近年來，Bammann-Chiesa-Johnson 本構(gòu)模型也被用于熱處理仿真，來描述每一種相的本構(gòu)關(guān)系［21 － 24］。相比傳統(tǒng)的熱彈塑性模型，BCJ 模型不僅可以準(zhǔn)確模擬回彈等因素對(duì)變形的影響，還可以實(shí)現(xiàn)和應(yīng)變速率相關(guān)的力學(xué)響應(yīng)預(yù)測，在較大的溫度區(qū)間和較大的變形速率范圍內(nèi)，都有很高的模擬精度。根據(jù) BCJ 模型，每一個(gè)相的屈服判據(jù)可以用如下公式描述:

當(dāng) Dp≥0 時(shí)，對(duì)應(yīng)相進(jìn)入屈服狀態(tài)，否則仍處于彈性狀態(tài)。在公式( 3) 中，α 為張量內(nèi)變量，k 為標(biāo)量內(nèi)變量，σ 為偏應(yīng)力張量，Y 為率無關(guān)函數(shù)，V 和 f 為率相關(guān)函數(shù)。上述參數(shù)可以通過不同溫度下的單軸拉伸或壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合獲得。

在熱處理過程中，也必須考慮應(yīng)力與相變的交互作用，其中一個(gè)重要的現(xiàn)象就是相變塑性。相變組織由于晶格參數(shù)的不同，往往會(huì)發(fā)生體積變化。

最典型的是在馬氏體相變過程中，會(huì)發(fā)生體積膨脹。這種膨脹會(huì)導(dǎo)致新相與母相之間發(fā)生相變誘導(dǎo)塑性現(xiàn)象，也就是在外加應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于屈服應(yīng)力狀態(tài)時(shí)發(fā)生的塑性變形。對(duì)整個(gè)變形影響較大，在實(shí)際過程中不可忽略。Greenwood 和 Johnson 建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型來描述這種相變過程中由于蠕變導(dǎo)致的塑性變形，在鋼鐵材料的熱處理仿真中得到了廣泛應(yīng)用。相變塑性效應(yīng)模型采用如下公式描述［25 － 26］:

式中: △ε 為相變誘導(dǎo)塑性應(yīng)變; σ 為等效應(yīng)力; σij為偏應(yīng)力張量; △φ 為相變組織體積分?jǐn)?shù); A2 為常數(shù)，可通過擬合伴隨相變的拉伸或壓縮應(yīng)變-應(yīng)變曲線獲得。這一模型在鋼鐵材料的相變中得到的廣泛應(yīng)用，最近 Schuh 等人針對(duì)鈦合金的相變超塑性，發(fā)展了這一模型，將其擴(kuò)展至非等溫的相變過程，并采用Ti-6Al-4V 合金的熱循環(huán)試驗(yàn)對(duì)這一模型進(jìn)行了驗(yàn)證［27］。

2、熱處理仿真在鈦合金中的應(yīng)用

達(dá)索公司的 Zhang 和 Chin 等以增材制造工藝為研究對(duì)象［28 － 29］，針對(duì)鈦合金增材制造冷卻與熱處理過程，構(gòu)建出相變模擬框架，采用 KM 方程模擬快速冷卻過程的 β-α'馬氏體相變，JMAK 方程模擬鈦合金的 β-α 擴(kuò)散型相變動(dòng)力學(xué)，模型中考慮了 β 相的初始晶粒尺寸對(duì)相變動(dòng)力學(xué)的影響，也可以進(jìn)一步模擬 α' 相 的 板 條 束 寬 度［29］。基 于 這 一 框 架，在ABAQUS 中進(jìn)行二次開發(fā)，成功預(yù)測了 TC4 鈦合金在增材制造過程中所得到的微觀組織( 圖 2) ，模擬結(jié)果與掃描電鏡的試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

Semiatin 等構(gòu)建出基于平均場理論的相變模型［30］，可模擬任意冷卻路徑下的初生 α 相晶粒尺寸和體積分?jǐn)?shù)，也可擴(kuò)展用于 TC4 和 Ti6242 合金中的雙態(tài)組織預(yù)測。將此模型和 DEFOＲM 有限元軟件結(jié)合，有限元模擬得到的零件局部位置冷卻路徑作為輸入條件，從而可模擬整個(gè)零件截面的微觀組織。

Ｒegner 等采用 Johnson-Mehl tessellation 和 Boolean 模型模擬 TC4 合金鍛造與熱處理過程初生 α 相的形成［31］，這一模型同樣基于平均場理論，可以與宏觀溫度場、變形場相互耦合計(jì)算求解，如圖 3 與圖 4 所示。Teixeira 等提出一個(gè)相變模型預(yù)測近 β 鈦合金在冷卻過程中的相變動(dòng)力學(xué)［32 － 33］。采用 JMAK 模型計(jì)算晶內(nèi)魏氏組織的相變動(dòng)力學(xué)，采用形核-長大的平均場擴(kuò)散理論模擬晶界 α 相和魏氏組織的動(dòng)力學(xué)與形貌。該模型也可考慮因 β 相變形所帶來的 β相晶粒尺寸及亞晶對(duì)相變的影響。此模型在 Ti17 合金和 β-Cez 合金中應(yīng)用，成功地預(yù)測了不同形態(tài) α相的體積分?jǐn)?shù)及其分布。Malinov 和 Sha 等通過 DSC試驗(yàn)曲線推導(dǎo)出 JMAK 方程參數(shù)，用于模擬 β-α 相變后，α 晶粒的分?jǐn)?shù)以及形貌［36］。

Schuh 等針對(duì)在外加應(yīng)力條件下的鈦合金相變超塑性現(xiàn)象提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，研究表明該模型可準(zhǔn)確模擬加熱與冷卻循環(huán)過程中產(chǎn)生的應(yīng)變增量。結(jié)合 JMAK 方程，就可以建立一個(gè)耦合模型，描述溫度-應(yīng)力-相變之間的交互作用［27］。Malinov 等建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來模擬成分與工藝對(duì)鈦合金微觀組織及力學(xué)性能的影響［34 － 35］。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型屬于黑箱算法，不涉及任何物理機(jī)制與建模，主要通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立工藝參數(shù)、成分與微觀組織、力學(xué)性能之間的關(guān)系。該模型最終決定的是微觀組織分?jǐn)?shù)以及對(duì)力學(xué)性能的影響，無法對(duì)應(yīng)力及翹曲變形進(jìn)行仿真模擬。Krafft 等采用有限元軟件 Forge構(gòu)建鈦合金熱處理過程的相變動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型。該模型不僅可實(shí)現(xiàn) β 相和 α 相分?jǐn)?shù)的預(yù)測，還可預(yù)測α 相的不同形貌及其占比。另外，此模型也常被用于 Ti17 和 Ti-6Al-4V 合金航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)盤均勻化、鍛造、退火的加工全過程［37］。

Odenberger 等采用 Zener-Wert-Avrami 模型描述鈦合金的高溫應(yīng)力松弛行為，如圖 5 所示［38］。王偉等基于經(jīng)典 Norton 公式建立 Ti-6Al-4V 合金熱粘塑性本構(gòu)模型［39，43］，在對(duì)初始?xì)堄鄳?yīng)力做假設(shè)和簡化基礎(chǔ)上，分析鈦合金薄板不同退火溫度對(duì)退火變形的影響規(guī)律，并結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證模擬結(jié)果。劉向前等采用有限元法研究 TC4 薄壁圓筒件熱旋壓后的冷卻溫度場分布及冷卻后殘余應(yīng)力與變形情況，在此基礎(chǔ)上，考慮旋壓過程的殘余應(yīng)力，使用蠕變材料模型計(jì)算薄壁圓筒件去應(yīng)力退火的變形情況［41］。由于 熱旋壓溫度以及退火溫度并未超過 β 相變點(diǎn)，因此在模擬過程中不用考慮基體相變的作用，主要考慮彈塑性以及蠕變塑性變形。王明偉等研究鈦合金真空熱處理及熱脹形過程數(shù)值模擬［42］，預(yù)測出加熱過程的滯后時(shí)間，并建立 BT20 鈦合金筒形件真空熱脹過程的熱力耦合有限元模型，得到可用于工業(yè)生產(chǎn)的工藝參數(shù)方案。陳濤等建立了 TC18 鈦合金退火態(tài)應(yīng)力松弛行為的本構(gòu)關(guān)系［40］，并用于長直桿件焊后退火熱處理過程的模擬，研究了退火加熱與冷卻過程的殘余應(yīng)力與變形規(guī)律，結(jié)果為變形控制以及后續(xù)的熱校形工藝提供了指導(dǎo)依據(jù)。Alberg 等采用數(shù)值模擬的方法研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)零部件焊接及焊后熱處理過程的畸變變形問題［44］。

3、總結(jié)與展望

近三十年來，鈦合金熱處理工藝仿真的基礎(chǔ)理論、數(shù)值模型與工程應(yīng)用得到了長足發(fā)展，在微觀組織分布、殘余應(yīng)力與翹曲變形預(yù)測等方面得到廣泛應(yīng)用。目前，在熱處理工藝中，引入計(jì)算機(jī)模擬已成為加工制造業(yè)的發(fā)展趨勢，人們對(duì)材料熱處理過程采用計(jì)算機(jī)模擬重要性和意義的認(rèn)識(shí)在不斷加深。

鈦合金熱處理過程的數(shù)值模擬雖已取得一定進(jìn)展，但仍然面臨許多挑戰(zhàn)。例如，熱處理過程涉及到的外部因素復(fù)雜，除模型和算法的可靠性外，材料及介質(zhì)參數(shù)的準(zhǔn)確性也是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。這些參數(shù)包括熱物性參數(shù)( 導(dǎo)熱系數(shù)、熱容、熱膨脹系數(shù)、相變潛熱) 、力學(xué)性能參數(shù)( 彈性模量、泊松比、屈服強(qiáng)度、塑性模量) 、相變動(dòng)力學(xué)參數(shù)、相變膨脹系數(shù)、相變塑性系數(shù)和淬火過程中的工件表面各處的換熱系數(shù)等［3］。以界面換熱系數(shù)為例，這一參數(shù)是決定工件溫度場分布的核心參數(shù)，與介質(zhì)、工件以及實(shí)際的工藝實(shí)施方案密切相關(guān)。因此在實(shí)際熱處理仿真中，必須要結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際條件進(jìn)行測量和反求，才能讓模擬結(jié)果接近實(shí)際情況。此外，熱處理殘余應(yīng)力和變形的高精度仿真仍然是一個(gè)難點(diǎn)，一方面殘余應(yīng)力很難通過試驗(yàn)進(jìn)行準(zhǔn)確驗(yàn)證和校核，需要發(fā)展先進(jìn)的殘余應(yīng)力試驗(yàn)技術(shù)對(duì)相關(guān)模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證; 另一方面熱處理變形涉及到的溫度范圍寬，影響因素較多，對(duì)材料的本構(gòu)模型與計(jì)算精度提出很高要求，需要進(jìn)一步進(jìn)行深入研究［1］。

近年來，基于介觀尺度的微觀組織演化計(jì)算方法也得到了很大的發(fā)展。以相場方法為代表的介觀計(jì)算方法可從機(jī)理上模擬鈦合金熱處理過程發(fā)生的相變［45 － 49］，不再局限于 JMAK 模型等平均場理論，可從單個(gè)晶粒的層次來模擬微觀組織演化，不僅可預(yù)測相變組織及其體積分?jǐn)?shù)，還可預(yù)測組織形貌、溶質(zhì)元素分布甚至新相變體取向規(guī)律。未來隨著計(jì)算機(jī)能力的增強(qiáng)以及算法的發(fā)展，有望將介觀尺度微觀組織演化計(jì)算方法與宏觀的溫度場以及應(yīng)力/應(yīng)變場進(jìn)行耦合計(jì)算，從而使熱處理工藝仿真向多尺度方向發(fā)展，使材料設(shè)計(jì)與零部件制備有效結(jié)合起來。未來隨著基礎(chǔ)理論、模型和材料數(shù)據(jù)庫的不斷完善，熱處理技術(shù)終將擺脫憑經(jīng)驗(yàn)依賴，向精確預(yù)測、定量控制和設(shè)計(jì)制造一體化與智能化的方向飛躍。

參考文獻(xiàn)

［1］ Gur C H，Pan J S． Handbook of thermal process modeling of steels［M］． CＲS Press，2009．

［2］ 潘健生，張偉民，田東，等． 熱處理數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)模擬［J］． 中國工程科學(xué)，2003( 5) : 47 － 54．

［3］Denis S，Sjostrom S，Simon A．Coupled temperature，stress，phase transformation calculation［J］． MetallurgicalTransactions A，1987( 18) : 1203 － 1212．

［4］SiMSiＲ C，Cemil Hakan GUＲ． A Mathematical Frame-work for Simulation of Thermal Processing of Materials ［J］． Application to Steel Quenching． Turkish Journal ofEngineering ＆ Enviromental Sicence，2008 ( 32) : 85 －100．

［5］劉莊，吳肇基，吳景之，等． 熱處理過程的數(shù)值模擬［M］． 北京: 科學(xué)出版社，1996．

［6］ Pan J S ，Li Y J，Gu J F，et al． Ｒesearch and application of computer on heat treatment process［J］． Journal of Shanghai Jiao Tong University ，2000E( 5) : 1 － 13．

［7］Inoue T ，Wang Z G． Coupling between stress，tempera-ture and metallic structures during processes involvingphase transformations［J］． Materials Science and Technolo-gy，1985( 10) : 845 － 850，

［8］Inoue T ，F(xiàn)unatani K，Totten G E． Process modeling for heat treatment:current status and future developments［J］． Journal of Shanghai Jiao Tong University，2000E( 5) : 14 － 25．

［9］趙永慶，陳永楠，張學(xué)敏，等． 鈦合金相變及熱處理［M］． 長沙: 中南大學(xué)出版社，2012．

［10］ Elmer J W，Palmer T A，Babu S S，et al． In situ observa-tions of lattice expansion and transformation rates of α andβ phases in Ti-6Al-4V［J］． Materials Science and Engi-neering: A 2005，391: 104 － 113．

［11］ Johnson W A，Mehl Ｒ F． Ｒeaction kinetics in processes of nucleation and growth transaction［J］． AIME，1939( 135) : 396 － 415．

［12］ Avrami M． Granulation，phase change，and microstruc-ture kinetics of phase change III［J］．The Journal of Chemical Physics，1941( 9) : 177 － 184．

［13］ Avrami M． Kinetics of phase change． I． General theory［J］． The Journal of Chemical Physics，1939( 7) : 1103 －1112．

［14］ Ｒéti T，F(xiàn)elde I． A non-linear extension of the additivity rule［J］． Computational Materials Science，1999 ( 15) :466 － 482．

［15］ Ye J S，Hsu T Y． Modification of the additivity hypothesis with experiment［J］． ISIJ International，2004( 44) : 777 －779．

［16］ Hsu T Y． Additivity hypothesis and effects of stress on phase transformations in steel［J］． Current Opinion in Sol-id State and Materials Science，2005( 9) : 256 － 268．

［17］ Hawbolt E，Chau B，Brimacombe J． Kinetics of austenite-pearlite transformation in eutectoid carbon steel［J］． Metal-lurgical Transactions A，1983( 14) : 1803 － 1815．

［18］ Lee S J，Lee Y K． Finite element simulation of quench distortion in a low-alloy steel incorporating transformation dinetics［J］． Acta Materialia，2008( 56) : 1482 － 1490．

［19］ Koistinen D P，Marburger Ｒ E． A general equation pre-scribing the extent of the austenite-martensite transforma-tion in pure iron-carbon alloys and plain carbon steels［J］．Acta Metallurgica，1959( 7) : 59 － 60．

［20］ Lusk M T，Lee Y K，Jou H J ，et al． An international state variable model for the low temperature tempering of low alloy steels［J］． Journal of Shanghai Jiao Tong Univer-sity，2000E( 5) : 178 － 184．

［21］ Bammann D，Hou H J． Development of a carburizing and quenching simulation Tool: A material model for steels un-dergoing phase transformations［A］． Proceeding of the sec-ond international conference on quenching and the control of distortion［C］． Cleveland，Ohio，1996．

［22］ Johnson G C，Bammann D J． Discussion of stress rates in finite deformation problems［J］． International Solids Struc-ture，1984( 20) : 725 － 736．

［23］ Bammann D J． An internal variable model of viscoplastici-ty［J］． International Journal of Engineering Science，1984( 22) : 1041 － 1051．

［24］ Li Z C，F(xiàn)erguson B L． Effect of quenching rate on distor-tion and residual stresses during induction hardening of a full-float truck axle shaft［J］． Journal of Materials Engi-neering and Performance，2014( 23) : 4170 － 4180．

［25］ Greenwood G W，Johnson Ｒ H． The deformation of metals under small stresses during phase transformations［J］． Pro-ceedings of the Ｒoyal Society A: Mathematical，Physical and Engineering Sciences，1965，283: 403 － 422．

［26］ Leblond J B ，Devaux J． Mathematical modeling of trans-formation plasticity in steels I: Case of ideal-plastic phases［J］． International Journal of Plasticity，1989( 5) : 551 －572．

［27］ Schuh C，Dunand D C． Non-isothermal transformation-mismatch plasticity: modeling and experiments on Ti-6Al-4V［J］． Acta Materialia，2001( 49) : 199 － 210．

［28］ Zhang Q，Xie J，Gao Z，et al． A metallurgical phase transformation framework applied to SLM additive manu-facturing processes［J］． Materials ＆ Design，2019，166:107618．

［29］ Chin C． Additive manufacturing process simulation valida-tions and microstructure prediction［J］．

［30］ Semiatin S L，Knisley S L，F(xiàn)agin P N，et al． Microstruc-ture evolution during alpha-beta heat treatment of Ti-6Al-4V［J］． Metall and Mat Trans A，2003，34: 2377 － 2386．

［31］ Ｒegener，Krempaszky B C，Stockinger E W M． Innova-tive forging and heat treatment simulation of titanium alloys ［A］． VPE Swiss Symposium，2013．

［32］ Teixeira D，Julien，Appolaire B，et al． Modeling of the phase transformations in near-β titanium alloys during the cooling after forging［J］． Computational Materials Science 2008，42: 266 － 280．

［33］ Julien Ｒ，Velay V．Characterization and modeling of forged Ti-6Al-4V titanium alloy with microstructural con-siderations during quenching process ［J］． International Journal of Mechanical Sciences，2018( 142 /143) : 456 －467．

［34］ Malinov S，Sha W． The neural network modeling of titani-um alloy phase transformation and mechanical properties ［J］． JOM，2005，57: 54 － 57．

［35］ Malinov S，Sha W． Modelling the correlation between pro-cessing parameters and properties in titanium alloys using artificial neural network［J］． Computational Materials Sci-ence，2001，21: 375 － 394．

［36］ Malinov S，Sha W． Modeling thermodynamics，kinetics，and phase transformation morphology while heat treating ti-tanium alloys［J］． JOM，2005，57: 42 － 45．

［37］ Krafft O，Settefrati A，Lasne P． The newest benefits of sim-ulation for heat treatment ＆ microstructure prediction［DB/OA］． http: / /www． transvalor． com/uploaded/ckeditor/files/Articles/FOＲGE/．

［38］ Odenberger E． Virtual process chain for superalloy ＆ tita-nium sheet metal aero engine structures validation and demonstrators［A］． Third International Workshop on Vali-dation of Computational Mechanics Models［C］．

［39］ 王偉，徐建軍，李華冠，等． 退火溫度對(duì) Ti6A14V 薄板退火變形影響的有限元分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［J］． 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，47( 5) : 737 － 744．

［40］ 陳濤． TC18 鈦合金熱變形行為與熱處理數(shù)值模擬［D］． 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013．

［41］ 劉向前． TC4 鈦合金薄壁圓筒件熱成形后冷卻熱應(yīng)力及變形模擬［D］． 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2005．

［42］ 王明偉． 高溫合金和鈦合金真空熱處理及熱脹形過程數(shù)值模擬［D］． 大連: 大連理工大學(xué)，2007．

［43］ 王偉，徐建軍，楊吟飛，等． Ti6Al4V 鈦合金薄板退火畸變數(shù)值模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證［J］． 金屬熱處理，2016，41( 1) : 204 － 210．

［44］ Henrik Alberg． Simulation of welding and heat treatment modelling and validation ［D］． Lulea。，Sweden: Lulea。U-niversity of Technology，2005．

［45］ Chen Q，Ma N，Wang Y． Quantitative phase field model-ing of diffusion-controlled precipitate growth and dissolu-tion in Ti-Al-V［J］． Scripta Materialia，2004，50: 471 －476．

［46］ Steinbach I． Phase-field models in materials science［J］．Modelling and Simulation in Materials Science and Engi-neering，2009，17: 073001．

［47］ Qiu D，Shi Ｒ，Zhang D，et al． Variant selection by dislo-cations during α precipitation in α/β titanium alloys［J］．Acta Materialia，2015，88: 218 － 231．

［48］ Glavicic M G，Venkatesh V． Integrated computational ma-terials engineering of titanium: current capabilities being developed under the metals affordability initiative［J］．JOM，2014，66: 1310 － 1320．

［49］ Jou H J，Lusk M T． ． Comparison of Johnson-Meh1-Avra-mi-Kologoromov kinetics with a phase-field model for mi-crostructural evolution driven by substructure energy［J］．Physical Ｒeview B ，1997，55 ( 13) : 8114 － 8121．

相關(guān)鏈接